GRD 动态规划刷题

70. 爬楼梯

var climbStairs = function(n) {
    let dp  = []
    dp[0] = 1
    dp[1] = 2
    if(n < 2) return dp[n-1]
 
    for(let i = 2; i < n; i++) {
        let temp = dp[0] + dp[1]
        dp[0] = dp[1]
        dp[1] = temp
    }
    return dp[1]
};

二刷 2026-09-20：滚动变量解构赋值，注意初始值与返回值语义对齐。 三刷 2026-10-15：解构滚动优化至两变量 [a, b] = [b, a+b]，空间 O(1)。

53. 最大子数组和

var maxSubArray = function(nums) {
    let res = nums[0], pre = nums[0]
    for(let i = 1; i < nums.length; i++) {
        pre = Math.max(nums[i], nums[i]+ pre)
        res = Math.max(res, pre)
    }
    return res
};

322. 零钱兑换

var coinChange = function (coins, amount) {
    let dp = new Array(amount + 1).fill(Infinity);
    dp[0] = 0
    for (let coin of coins) {
        for (let i = coin; i <= amount; i++) {
            dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i-coin]+1)
        }
    }
 
    return dp[amount] === Infinity ? -1 : dp[amount]
};

详解：

• dp[i]：凑出金额 i 的最少硬币数；外层硬币、内层金额、i 正向（完全背包，硬币可无限复用）
• dp[i] === Infinity 则凑不出来，返回 -1
• 完整思路（遍历方向辨析、倒序变 0-1 背包、换序问题）见 322 零钱兑换

• 二刷 2026-09-20：完全背包模型正序遍历，顺利一次 AC。

416. 分割等和子集

var canPartition = function(nums) {
    const sum = nums.reduce((a, b) => a+b, 0)
    if(sum % 2 !== 0) {
        return false
    }
    const target = sum / 2
    const dp = new Array(target + 1).fill(false)
    dp[0] = true
 
    for(const num of nums){
        for(let i = target; i >= num; i--) {
            dp[i] = dp[i] || dp[i-num]
        }
    }
 
    return dp[target]
};

二刷 2026-09-21：0-1 背包模型，容量逆序遍历防重复选取，布尔状态压缩一次 AC。

62. 不同路径

var uniquePaths = function (m, n) {
    const dp = new Array(n).fill(1)
    for(let i = 1; i < m; i++) {
        for(let j = 1; j< n; j++) {
            dp[j] += dp[j-1]
        }
    }
    return dp[n-1]
};

二刷 2026-09-21：一维数组滚动优化，dp[j] += dp[j-1] 状态压缩一次 AC。

相关笔记

• Kadane 算法题目（最大子数组和）
• 动态规划基础（爬楼梯、状态转移）
• 动态规划专题（不同路径、编辑距离等）
• 背包与贪心题目（分割等和子集）
• LeetCode Hot100 位运算与动态规划（零钱兑换）
• 322 零钱兑换（零钱兑换完整解题思路）