解题思路 - 54 螺旋矩阵

54. 螺旋矩阵（原题卡片见 经典 150 矩阵、GRD 矩阵）

考点归类

矩阵模拟 · 边界收缩。一圈一圈从外向内走，四条边界（top/right/bottom/left）各自向中心收缩，直到所有元素收集完毕。

思路推导

暴力思路：直接模拟转圈走，每步判断是否越界/重复 → 需要额外 visited 数组 O(m×n) 空间，代码啰嗦。

优化核心：用四个边界值记住”当前环的界限”，指针每走一步先收集当前格，再判断是否撞墙——撞墙则收缩对应的边界并换方向。零额外空间。

两种实现：

1. 4 个 for 循环逐条边扫：每次走完整条边，需要 if (top <= bottom)、if (left <= right) 守卫防重复（单行/单列矩阵必踩坑）
2. 指针逐格 + 方向机：每步 push 一次，撞墙收缩后转向

关键洞察：以 res.length < m*n 作为终止条件，可以免掉转向处的边界守卫——因为每次先 push 再转向，收集满后循环条件自然失效，转向动作”死”在循环门口，不会越界访问。

完整代码（推荐：对称收缩）

var spiralOrder = function (matrix) {
    if (matrix.length === 0) return []
    const rows = matrix.length, cols = matrix[0].length
    const res = []
    const DIRS = { right: [1,0], down: [0,1], left: [-1,0], up: [0,-1] }
    let top = 0, bottom = rows - 1, left = 0, right = cols - 1
    let dir = 'right', x = 0, y = 0
 
    while (res.length < rows * cols) {
        res.push(matrix[y][x])          // ① 先收集当前格
        if (dir === 'right' && x === right) { dir = 'down'; top++ }        // 撞右墙→上边完成，收 top
        else if (dir === 'down' && y === bottom) { dir = 'left'; right-- } // 撞底墙→右边完成，收 right
        else if (dir === 'left' && x === left) { dir = 'up'; bottom-- }    // 撞左墙→下边完成，收 bottom
        else if (dir === 'up' && y === top) { dir = 'right'; left++ }      // 撞顶墙→左边完成，收 left
        const [dx, dy] = DIRS[dir]
        x += dx; y += dy            // ② 沿当前方向走一步
    }
    return res
}

对照自己写的原版（收缩”前方”边界 + up 初始为 1 补偿）：也能正确跑通，但 up=1 的来历不直观；对称版改为收缩”身后”边界，四个边界初值天然为 0/0/m-1/n-1。

复杂度

• 时间 O(m×n)，每个元素恰好收集一次
• 空间 O(1)（不计输出数组）

易错点

1. 方向循环 right→down→left→up→right，转向 = 沿循环走一格。dy 符号别写反：向下 dy=+1，向上 dy=-1（自己原版第三、四个分支就写反过）
2. 用 else if 而非多个 if：多个 if 会在转角处级联换向（撞左墙转 up 后可能立刻又满足 y===top），虽然常被终止条件兜住，但逻辑脆弱
3. 指针写法以 res.length < m*n 终止，天然免掉 4-for 版需要的 top <= bottom / left <= right 守卫
4. 空矩阵要提前返回，否则 matrix[0] 越界

变体与举一反三

• 59. 螺旋矩阵 II：反向生成矩阵，把”收集”换成”填入”，骨架完全一致
• 48. 旋转图像：同为矩阵逐层处理，转置+翻转，见 经典 150 矩阵
• GRD 矩阵（GRD 刷题系列）

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